这一讲在课里是个异类，而正因为是异类才值得读：它是本门课唯一一个不假设分布的设定。

前面每一讲——L05 的集中不等式、L07 的最优设计、L09 的纯探索、L10/L12 的线性 bandit——都建立在「每条臂有一个不变的均值」上。对抗设定把这条整个拿掉：损失可以是任意的，只要求对手在开局前定死（健忘对手）。而你简报里的验收标准恰好有一条叫 distribution-free guarantees，所以这一讲给了你一个定位自己的坐标系。

但先把结论说在前面：你不该用对抗算法，而这一讲正好给出了理由。
EXP3 的界是 √(12 nT log n)——n 进根号。你有 2^H 个配置，√(2^H) 彻底不可用；而线性结构下（L07/L10）出现的是 d = H×k，只有几十。⇒ 这就是「放弃分布假设」的真实账单：你同时放弃了利用结构的能力。
⇒ 可以原样写进方法一节的一句话：我们必须依赖线性假设，这不是为了方便，而是因为无结构的下界使问题不可解。而这反过来把那个可加性检验实验的分量抬高了——它不是「锦上添花」，是方法能否成立的前提。

真正要带走的是 p2，而它和对抗设定没有关系：重要性加权就是离策评估（IPS）。
ℓ̂_{t,i} = (1{I_t=i}/P_{t,i})·ℓ_{t,i}，无偏；Var = ℓ²·(1/P − 1)。
你一定会用到它：用某个采集策略跑过的数据，去估计另一个配置（或另一个 λ 下的最优配置）的 G，而不重新花钱跑。而那个方差公式是你必须先知道的代价：某个配置在你的数据里只占 1%，对它的离策估计方差就要乘 99。⇒ 这解释了一个你很可能会撞上的现象：重用历史数据评估冷门配置时估计值剧烈跳动——那不是 bug，是 1/P。

由此有三件现在就能做的事。
① 在采集脚本里记录倾向性 P——离策估计需要这个数，而它必须在采集当时记下，事后补不出来。⚠ 漏了就整批数据作废，这是今天就该去加的一行。
② 给采集策略一个概率下界，就是 EXP3 那个 q_t = (1−γ)p_t + γλ。你的筛选会越来越集中，而一旦某个配置的采样概率趋于 0，你就永久失去了用这批数据回头评估它的能力。⇒ 混合项是在为「以后可能想回头看」买保险，成本只有 γ 的预算。
③ λ 可以取 L07 的 G-最优解——算法不要求 λ 均匀（讲义写明 λ ∈ Δ_n 是输入），均匀只是多臂特例。⇒ 既保住概率下界，又让这部分探索预算花在信息量最大的方向上，而且免费（λ 不依赖测量结果）。⚠ 但这个组合没有现成定理，见下面的坑。

最后，p5 的势函数论证是写 bound 的通用模板，和 L10 的椭圆势引理是同一招：造一个标量势，证它每步涨不快（上界），再证它终值与某个基准挂钩（下界），两边一夹。L10 的势是 log|V_t|，这一讲的势是 log W_t。⇒ 两讲并读，这个模板就立起来了，而你那条「写 bound」的验收标准正需要一个可套的模板。

CSE541 第 14–15 讲 · 对抗式 bandit · EXP3